{l}{2a+3b=4}{-2a+3b=-16} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 4 } \\ { - 2 a + 3 b = - 16 } \end{array} \right.$$

a, b માટે ઉકેલો

$$a=5$$

$$b=-2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$2a+3b=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3b નો ઘટાડો કરો.

$$2a=-3b+4$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{1}{2}\left(-3b+4\right)$$

-3b+4 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=-\frac{3}{2}b+2$$

અન્ય સમીકરણ, -2a+3b=-16 માં a માટે -\frac{3b}{2}+2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2\left(-\frac{3}{2}b+2\right)+3b=-16$$

-\frac{3b}{2}+2 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$3b-4+3b=-16$$

3b માં 3b ઍડ કરો.

$$6b-4=-16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$6b=-12$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-2$$

a=-\frac{3}{2}b+2માં b માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=-\frac{3}{2}\left(-2\right)+2$$

-2 ને -\frac{3}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=3+2$$

3 માં 2 ઍડ કરો.

$$a=5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=5,b=-2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4-\frac{1}{4}\left(-16\right)\\\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને b ને કાઢો.

$$a=5,b=-2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2a+3b=4માંથી -2a+3b=-16 ને ઘટાડો.

$$2a+2a+3b-3b=4+16$$

-3b માં 3b ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 3b અને -3b ને વિભાજિત કરો.

$$2a+2a=4+16$$

2a માં 2a ઍડ કરો.

$$4a=4+16$$

16 માં 4 ઍડ કરો.

$$4a=20$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=5$$

-2a+3b=-16માં a માટે 5 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$-2\times 5+3b=-16$$

5 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-10+3b=-16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$3b=-6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=5,b=-2$$