{l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 સાથે 6x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-y=12x+6+y$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$2-y-12x=6+y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y ને મેળવવા માટે -y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$2-2y-12x=6$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-2y-12x=6-2$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-2y-12x=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 3y ઘટાડો.

$$x+4-3y=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x-3y=-4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$-2y-12x=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12x ઍડ કરો.

$$-2y=12x+4$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

12x+4 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=-6x-2$$

અન્ય સમીકરણ, -3y+x=-4 માં y માટે -6x-2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

-6x-2 ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$18x+6+x=-4$$

x માં 18x ઍડ કરો.

$$19x+6=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$19x=-10$$

બન્ને બાજુનો 19 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{10}{19}$$

y=-6x-2માં x માટે -\frac{10}{19} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

-\frac{10}{19} ને -6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

\frac{60}{19} માં -2 ઍડ કરો.

$$y=\frac{22}{19}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 સાથે 6x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-y=12x+6+y$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$2-y-12x=6+y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y ને મેળવવા માટે -y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$2-2y-12x=6$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-2y-12x=6-2$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-2y-12x=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 3y ઘટાડો.

$$x+4-3y=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x-3y=-4$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 સાથે 6x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-y=12x+6+y$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$2-y-12x=6+y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y ને મેળવવા માટે -y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$2-2y-12x=6$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-2y-12x=6-2$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-2y-12x=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 3y ઘટાડો.

$$x+4-3y=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x-3y=-4$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

-2y અને -3y ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -3 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

સરળ બનાવો.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 6y+36x=-12માંથી 6y-2x=8 ને ઘટાડો.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

-6y માં 6y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 6y અને -6y ને વિભાજિત કરો.

$$36x+2x=-12-8$$

2x માં 36x ઍડ કરો.

$$38x=-12-8$$

-8 માં -12 ઍડ કરો.

$$38x=-20$$

બન્ને બાજુનો 38 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{10}{19}$$

-3y+x=-4માં x માટે -\frac{10}{19} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{10}{19} ઍડ કરો.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{22}{19}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$