{l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે 10x+10y-20z=60 ને ઉકેલો.

$$x=6-y+2z$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે 6-y+2z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

સમીકરણ z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y માં y માટે -23-10z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

z માટે z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right) ને ઉકેલો.

$$z=-\frac{88}{37}$$

સમીકરણ y=-23-10z માં z માટે -\frac{88}{37} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right) દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{29}{37}$$

સમીકરણ x=6-y+2z માં y માટે \frac{29}{37} નું અને z માટે -\frac{88}{37} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right) દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=\frac{17}{37}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$