{l}{0.5x+0.7y=35}{x+0.4y=40} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x + 0.7 y = 35 } \\ { x + 0.4 y = 40 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=28$$

$$y=30$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$0.5x+0.7y=35$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7y}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$0.5x=-0.7y+35$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=2\left(-0.7y+35\right)$$

-\frac{7y}{10}+35 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-1.4y+70$$

અન્ય સમીકરણ, x+0.4y=40 માં x માટે -\frac{7y}{5}+70 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-1.4y+70+0.4y=40$$

\frac{2y}{5} માં -\frac{7y}{5} ઍડ કરો.

$$-y+70=40$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 70 નો ઘટાડો કરો.

$$-y=-30$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=30$$

x=-1.4y+70માં y માટે 30 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-1.4\times 30+70$$

30 ને -1.4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-42+70$$

-42 માં 70 ઍડ કરો.

$$x=28$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=28,y=30$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.4}{0.5\times 0.4-0.7}&-\frac{0.7}{0.5\times 0.4-0.7}\\-\frac{1}{0.5\times 0.4-0.7}&\frac{0.5}{0.5\times 0.4-0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8&1.4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\times 35+1.4\times 40\\2\times 35-40\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\30\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=28,y=30$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

\frac{x}{2} અને x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 0.5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.5\times 0.4y=0.5\times 40$$

સરળ બનાવો.

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.2y=20$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 0.5x+0.7y=35માંથી 0.5x+0.2y=20 ને ઘટાડો.

$$0.5x-0.5x+0.7y-0.2y=35-20$$

-\frac{x}{2} માં \frac{x}{2} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{x}{2} અને -\frac{x}{2} ને વિભાજિત કરો.

$$0.7y-0.2y=35-20$$

-\frac{y}{5} માં \frac{7y}{10} ઍડ કરો.

$$0.5y=35-20$$

-20 માં 35 ઍડ કરો.

$$0.5y=15$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$y=30$$

x+0.4y=40માં y માટે 30 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x+0.4\times 30=40$$

30 ને 0.4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x+12=40$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x=28$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=28,y=30$$