{l}{0.4x+0.3y=0.7}{11x-10y=1} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 0.7 } \\ { 11 x - 10 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$0.4x+0.3y=0.7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3y}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$0.4x=-0.3y+0.7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=2.5\left(-0.3y+0.7\right)$$

\frac{-3y+7}{10} ને 2.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-0.75y+1.75$$

અન્ય સમીકરણ, 11x-10y=1 માં x માટે \frac{-3y+7}{4} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$11\left(-0.75y+1.75\right)-10y=1$$

\frac{-3y+7}{4} ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-8.25y+19.25-10y=1$$

-10y માં -\frac{33y}{4} ઍડ કરો.

$$-18.25y+19.25=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 19.25 નો ઘટાડો કરો.

$$-18.25y=-18.25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -18.25 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=1$$

x=-0.75y+1.75માં y માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{-3+7}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -0.75 માં 1.75 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1,y=1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&-\frac{0.3}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\\-\frac{11}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&\frac{0.4}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}&\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}&-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}\times 0.7+\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}\times 0.7-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=1,y=1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

\frac{2x}{5} અને 11x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 11 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 0.4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$11\times 0.4x+11\times 0.3y=11\times 0.7,0.4\times 11x+0.4\left(-10\right)y=0.4$$

સરળ બનાવો.

$$4.4x+3.3y=7.7,4.4x-4y=0.4$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 4.4x+3.3y=7.7માંથી 4.4x-4y=0.4 ને ઘટાડો.

$$4.4x-4.4x+3.3y+4y=7.7-0.4$$

-\frac{22x}{5} માં \frac{22x}{5} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{22x}{5} અને -\frac{22x}{5} ને વિભાજિત કરો.

$$3.3y+4y=7.7-0.4$$

4y માં \frac{33y}{10} ઍડ કરો.

$$7.3y=7.7-0.4$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -0.4 માં 7.7 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7.3y=7.3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 7.3 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=1$$

11x-10y=1માં y માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$11x-10=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$11x=11$$

બન્ને બાજુનો 11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1,y=1$$