{l}{0.4a+0.6b=1}{0.4a-0.4b=7} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 a + 0.6 b = 1 } \\ { 0.4 a - 0.4 b = 7 } \end{array} \right.$$

a, b માટે ઉકેલો

$$a=11.5$$

$$b=-6$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$0.4a+0.6b=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3b}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$0.4a=-0.6b+1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$a=2.5\left(-0.6b+1\right)$$

-\frac{3b}{5}+1 ને 2.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=-1.5b+2.5$$

અન્ય સમીકરણ, 0.4a-0.4b=7 માં a માટે \frac{-3b+5}{2} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.4\left(-1.5b+2.5\right)-0.4b=7$$

\frac{-3b+5}{2} ને 0.4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-0.6b+1-0.4b=7$$

-\frac{2b}{5} માં -\frac{3b}{5} ઍડ કરો.

$$-b+1=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$-b=6$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-6$$

a=-1.5b+2.5માં b માટે -6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=-1.5\left(-6\right)+2.5$$

-6 ને -1.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=9+2.5$$

9 માં 2.5 ઍડ કરો.

$$a=11.5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=11.5,b=-6$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1.5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+1.5\times 7\\1-7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\-6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને b ને કાઢો.

$$a=11.5,b=-6$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 0.4a+0.6b=1માંથી 0.4a-0.4b=7 ને ઘટાડો.

$$0.4a-0.4a+0.6b+0.4b=1-7$$

-\frac{2a}{5} માં \frac{2a}{5} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{2a}{5} અને -\frac{2a}{5} ને વિભાજિત કરો.

$$0.6b+0.4b=1-7$$

\frac{2b}{5} માં \frac{3b}{5} ઍડ કરો.

$$b=1-7$$

-7 માં 1 ઍડ કરો.

$$b=-6$$

0.4a-0.4b=7માં b માટે -6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$0.4a-0.4\left(-6\right)=7$$

-6 ને -0.4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$0.4a+2.4=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2.4 નો ઘટાડો કરો.

$$0.4a=4.6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$a=11.5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=11.5,b=-6$$