{l}{-2a-b+8=0}{-2b+a+1=0} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 a - b + 8 = 0 } \\ { - 2 b + a + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b માટે ઉકેલો

$$a=3$$

$$b=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$-2a-b+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$-2a-b=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ b ઍડ કરો.

$$-2a=b-8$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\frac{1}{2}\left(b-8\right)$$

b-8 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=-\frac{1}{2}b+4$$

અન્ય સમીકરણ, a-2b+1=0 માં a માટે -\frac{b}{2}+4 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{1}{2}b+4-2b+1=0$$

-2b માં -\frac{b}{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{5}{2}b+4+1=0$$

1 માં 4 ઍડ કરો.

$$-\frac{5}{2}b+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{5}{2}b=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$b=2$$

a=-\frac{1}{2}b+4માં b માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

2 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=-1+4$$

-1 માં 4 ઍડ કરો.

$$a=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=3,b=2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\-\frac{1}{5}\left(-8\right)-\frac{2}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને b ને કાઢો.

$$a=3,b=2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

-2a અને a ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-2a-b+8=0,-2a-2\left(-2\right)b-2=0$$

સરળ બનાવો.

$$-2a-b+8=0,-2a+4b-2=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -2a-b+8=0માંથી -2a+4b-2=0 ને ઘટાડો.

$$-2a+2a-b-4b+8+2=0$$

2a માં -2a ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -2a અને 2a ને વિભાજિત કરો.

$$-b-4b+8+2=0$$

-4b માં -b ઍડ કરો.

$$-5b+8+2=0$$

2 માં 8 ઍડ કરો.

$$-5b+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$-5b=-10$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=2$$

a-2b+1=0માં b માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a-2\times 2+1=0$$

2 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a-4+1=0$$

1 માં -4 ઍડ કરો.

$$a-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$a=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=3,b=2$$