{l}{(x-y)(x+y)=x^2-(y-1)^2}{(x+y)(x+2)-xy=x^2} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + y ) = x ^ { 2 } - ( y - 1 ) ^ { 2 } } \\ { ( x + y ) ( x + 2 ) - x y = x ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

નિવારણ પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. \left(x-y\right)\left(x+y\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y-1\right)^{2}$$

\left(y-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y^{2}-2y+1\right)$$

y^{2}-2y+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-y^{2}+2y-1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-y^{2}+2y-1$$

0 ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-y^{2}=-y^{2}+2y-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે y^{2} ઍડ કરો.

$$-y^{2}+y^{2}=2y-1$$

0 ને મેળવવા માટે -y^{2} અને y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$0=2y-1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2y-1=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$2y=1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1}{2}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણમાં ચલોના જાણીતા મૂલ્યો દાખલ કરો.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

x+\frac{1}{2} નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

-\frac{1}{2} મેળવવા માટે -1 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-\frac{1}{2}x=x^{2}$$

2x ને મેળવવા માટે \frac{5}{2}x અને -\frac{1}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=0$$

0 ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x+1=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2x=-1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$