\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
A, B માટે ઉકેલો
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. A+B સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B ને મેળવવા માટે \frac{1}{2}B અને -B ને એકસાથે કરો.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2A+B સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B ને મેળવવા માટે \frac{1}{4}B અને -B ને એકસાથે કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને A ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને A માટે ઉકેલો.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{B}{2} ઍડ કરો.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
A=B+\frac{3}{2}
\frac{B}{2}+\frac{3}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
અન્ય સમીકરણ, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} માં A માટે B+\frac{3}{2} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
B+\frac{3}{2} ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
-\frac{3B}{4} માં \frac{B}{2} ઍડ કરો.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.
B=-2
બન્ને બાજુનો -4 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
A=-2+\frac{3}{2}
A=B+\frac{3}{2}માં B માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું A માટે ઉકેલો.
A=-\frac{1}{2}
-2 માં \frac{3}{2} ઍડ કરો.
A=-\frac{1}{2},B=-2
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. A+B સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B ને મેળવવા માટે \frac{1}{2}B અને -B ને એકસાથે કરો.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2A+B સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B ને મેળવવા માટે \frac{1}{4}B અને -B ને એકસાથે કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
A=-\frac{1}{2},B=-2
મેટ્રિક્સ ઘટકો A અને B ને કાઢો.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. A+B સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B ને મેળવવા માટે \frac{1}{2}B અને -B ને એકસાથે કરો.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2A+B સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B ને મેળવવા માટે \frac{1}{4}B અને -B ને એકસાથે કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}માંથી \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} ને ઘટાડો.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
-\frac{A}{2} માં \frac{A}{2} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{A}{2} અને -\frac{A}{2} ને વિભાજિત કરો.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
\frac{3B}{4} માં -\frac{B}{2} ઍડ કરો.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{5}{4} માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
B=-2
બન્ને બાજુનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}માં B માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું A માટે ઉકેલો.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
-2 ને -\frac{3}{4} વાર ગુણાકાર કરો.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.
A=-\frac{1}{2}
બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
A=-\frac{1}{2},B=-2
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}