{l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

દરેક સમીકરણને તેમાંના છેદના લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી દ્વારા ગુણાકાર કરો. સરળ બનાવો.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવો.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

x માટે x-2y+z=1 ને ઉકેલો.

$$x=2y-z+1$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે 2y-z+1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

સમીકરણ z=\frac{3}{4}y+1 માં y માટે \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

z માટે z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 ને ઉકેલો.

$$z=10$$

સમીકરણ y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z માં z માટે 10 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=12$$

સમીકરણ x=2y-z+1 માં y માટે 12 નું અને z માટે 10 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=2\times 12-10+1$$

x=2\times 12-10+1 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=15$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=15 y=12 z=10$$