{l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$y=3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 મેળવવા માટે 1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$3x+y=3\times 3$$

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=9$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 15 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6x-5y=-3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3x+y=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$3x=-y+9$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

-y+9 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

અન્ય સમીકરણ, 6x-5y=-3 માં x માટે -\frac{y}{3}+3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

-\frac{y}{3}+3 ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-2y+18-5y=-3$$

-5y માં -2y ઍડ કરો.

$$-7y+18=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$-7y=-21$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3$$

x=-\frac{1}{3}y+3માં y માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

3 ને -\frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-1+3$$

-1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2,y=3$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 મેળવવા માટે 1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$3x+y=3\times 3$$

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=9$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 15 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6x-5y=-3$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=2,y=3$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 મેળવવા માટે 1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$3x+y=3\times 3$$

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=9$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 15 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6x-5y=-3$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

3x અને 6x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 6 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

સરળ બનાવો.

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 18x+6y=54માંથી 18x-15y=-9 ને ઘટાડો.

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

-18x માં 18x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 18x અને -18x ને વિભાજિત કરો.

$$6y+15y=54+9$$

15y માં 6y ઍડ કરો.

$$21y=54+9$$

9 માં 54 ઍડ કરો.

$$21y=63$$

બન્ને બાજુનો 21 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3$$

6x-5y=-3માં y માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$6x-5\times 3=-3$$

3 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6x-15=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$6x=12$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2,y=3$$