{l}{x^2/16+y^2/4=1}{y=-1/2x+2} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 16 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 2 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0\text{, }y=2$$

$$x=4\text{, }y=0$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 16 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 16,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}+4y^{2}=16$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{2}x ઍડ કરો.

$$y+\frac{1}{2}x=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y+\frac{1}{2}x=2,x^{2}+4y^{2}=16$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ y આઇસોલેટ કરીને y માટે y+\frac{1}{2}x=2 ને ઉકેલો.

$$y+\frac{1}{2}x=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}x નો ઘટાડો કરો.

$$y=-\frac{1}{2}x+2$$

અન્ય સમીકરણ, x^{2}+4y^{2}=16 માં y માટે -\frac{1}{2}x+2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x^{2}+4\left(-\frac{1}{2}x+2\right)^{2}=16$$

વર્ગ -\frac{1}{2}x+2.

$$x^{2}+4\left(\frac{1}{4}x^{2}-2x+4\right)=16$$

\frac{1}{4}x^{2}-2x+4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=16$$

x^{2} માં x^{2} ઍડ કરો.

$$2x^{2}-8x+16=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-8x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+4\left(-\frac{1}{2}\right)^{2} ને, b માટે 4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

1+4\left(-\frac{1}{2}\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

હવે x=\frac{8±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{8±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

x માટે બે ઉકેલ છે: 4 અને 0. y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ y=-\frac{1}{2}x+2 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-\frac{1}{2}\times 4+2$$

4 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=-2+2$$

2 માં -\frac{1}{2}\times 4 ઍડ કરો.

$$y=0$$

હવે સમીકરણ y=-\frac{1}{2}x+2 માં 0 માટે x ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$y=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=0,x=4\text{ or }y=2,x=0$$