{l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b માટે ઉકેલો

$$a=2$$

$$b=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 સાથે \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 64\ln(2)b નો ઘટાડો કરો.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

-64\ln(2)b+32+64\ln(2) ને \frac{1}{16} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

અન્ય સમીકરણ, a-2b=0 માં a માટે -4\ln(2)b+2+4\ln(2) નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

-2b માં -4\ln(2)b ઍડ કરો.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2+4\ln(2) નો ઘટાડો કરો.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

બન્ને બાજુનો -4\ln(2)-2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=1$$

a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2માં b માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

-4\ln(2) માં 2+4\ln(2) ઍડ કરો.

$$a=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=2,b=1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 સાથે \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને b ને કાઢો.

$$a=2,b=1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 સાથે \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

16a અને a ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 16 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

સરળ બનાવો.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32માંથી 16a-32b=0 ને ઘટાડો.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

-16a માં 16a ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 16a અને -16a ને વિભાજિત કરો.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

32b માં 64\ln(2)b ઍડ કરો.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

બન્ને બાજુનો 32+64\ln(2) થી ભાગાકાર કરો.

$$b=1$$

a-2b=0માં b માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$a=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=2,b=1$$