\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
x, y માટે ઉકેલો
x=1
y=1
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 સાથે 3x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9x-3-8y+14=12
-2 સાથે 4y-7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9x+11-8y=12
11મેળવવા માટે -3 અને 14 ને ઍડ કરો.
9x-8y=12-11
બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.
9x-8y=1
1 મેળવવા માટે 12 માંથી 11 ને ઘટાડો.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,6,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 સાથે 3y-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 મેળવવા માટે -18 માંથી 10 ને ઘટાડો.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 મેળવવા માટે 1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.
9y-28+2x=-17
17મેળવવા માટે 12 અને 5 ને ઍડ કરો.
9y+2x=-17+28
બંને સાઇડ્સ માટે 28 ઍડ કરો.
9y+2x=11
11મેળવવા માટે -17 અને 28 ને ઍડ કરો.
9x-8y=1,2x+9y=11
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
9x-8y=1
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
9x=8y+1
સમીકરણની બન્ને બાજુ 8y ઍડ કરો.
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
8y+1 ને \frac{1}{9} વાર ગુણાકાર કરો.
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
અન્ય સમીકરણ, 2x+9y=11 માં x માટે \frac{8y+1}{9} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
\frac{8y+1}{9} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
9y માં \frac{16y}{9} ઍડ કરો.
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{9} નો ઘટાડો કરો.
y=1
સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{97}{9} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
x=\frac{8+1}{9}
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}માં y માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=1
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{8}{9} માં \frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
x=1,y=1
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 સાથે 3x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9x-3-8y+14=12
-2 સાથે 4y-7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9x+11-8y=12
11મેળવવા માટે -3 અને 14 ને ઍડ કરો.
9x-8y=12-11
બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.
9x-8y=1
1 મેળવવા માટે 12 માંથી 11 ને ઘટાડો.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,6,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 સાથે 3y-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 મેળવવા માટે -18 માંથી 10 ને ઘટાડો.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 મેળવવા માટે 1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.
9y-28+2x=-17
17મેળવવા માટે 12 અને 5 ને ઍડ કરો.
9y+2x=-17+28
બંને સાઇડ્સ માટે 28 ઍડ કરો.
9y+2x=11
11મેળવવા માટે -17 અને 28 ને ઍડ કરો.
9x-8y=1,2x+9y=11
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ માટે \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), પ્રતિલોભ મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શક્યે છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=1,y=1
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 સાથે 3x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9x-3-8y+14=12
-2 સાથે 4y-7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9x+11-8y=12
11મેળવવા માટે -3 અને 14 ને ઍડ કરો.
9x-8y=12-11
બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.
9x-8y=1
1 મેળવવા માટે 12 માંથી 11 ને ઘટાડો.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,6,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 સાથે 3y-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 મેળવવા માટે -18 માંથી 10 ને ઘટાડો.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 મેળવવા માટે 1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.
9y-28+2x=-17
17મેળવવા માટે 12 અને 5 ને ઍડ કરો.
9y+2x=-17+28
બંને સાઇડ્સ માટે 28 ઍડ કરો.
9y+2x=11
11મેળવવા માટે -17 અને 28 ને ઍડ કરો.
9x-8y=1,2x+9y=11
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
9x અને 2x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 9 સાથે ગુણાકાર કરો.
18x-16y=2,18x+81y=99
સરળ બનાવો.
18x-18x-16y-81y=2-99
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 18x-16y=2માંથી 18x+81y=99 ને ઘટાડો.
-16y-81y=2-99
-18x માં 18x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 18x અને -18x ને વિભાજિત કરો.
-97y=2-99
-81y માં -16y ઍડ કરો.
-97y=-97
-99 માં 2 ઍડ કરો.
y=1
બન્ને બાજુનો -97 થી ભાગાકાર કરો.
2x+9=11
2x+9y=11માં y માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
2x=2
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.
x=1
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=1,y=1
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}