{c}{x=-y-1}{6x-7y=-32} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = - y - 1 } \\ { 6 x - 7 y = - 32 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$y=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$x+y=-1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+y=-1,6x-7y=-32$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x+y=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-y-1$$

અન્ય સમીકરણ, 6x-7y=-32 માં x માટે -y-1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$6\left(-y-1\right)-7y=-32$$

-y-1 ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-6y-6-7y=-32$$

-7y માં -6y ઍડ કરો.

$$-13y-6=-32$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$-13y=-26$$

બન્ને બાજુનો -13 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

x=-y-1માં y માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-2-1$$

-2 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=-3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-3,y=2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$x+y=-1$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+y=-1,6x-7y=-32$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-6}&-\frac{1}{-7-6}\\-\frac{6}{-7-6}&\frac{1}{-7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{6}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}\left(-1\right)+\frac{1}{13}\left(-32\right)\\\frac{6}{13}\left(-1\right)-\frac{1}{13}\left(-32\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-3,y=2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$x+y=-1$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+y=-1,6x-7y=-32$$

x અને 6x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 6 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$6x+6y=6\left(-1\right),6x-7y=-32$$

સરળ બનાવો.

$$6x+6y=-6,6x-7y=-32$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 6x+6y=-6માંથી 6x-7y=-32 ને ઘટાડો.

$$6x-6x+6y+7y=-6+32$$

-6x માં 6x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 6x અને -6x ને વિભાજિત કરો.

$$6y+7y=-6+32$$

7y માં 6y ઍડ કરો.

$$13y=-6+32$$

32 માં -6 ઍડ કરો.

$$13y=26$$

બન્ને બાજુનો 13 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

6x-7y=-32માં y માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$6x-7\times 2=-32$$

2 ને -7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6x-14=-32$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$6x=-18$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-3,y=2$$