{c}{3x+2y+2z=-2}{2x+y-z=-2}{x-3y+z=0} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવો.

$$2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0$$

y માટે 2x+y-z=-2 ને ઉકેલો.

$$y=-2x+z-2$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં y માટે -2x+z-2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે x અને z માટે ઉકેલો.

$$x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3$$

સમીકરણ z=\frac{7}{2}x+3 માં x માટે 4z-2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3$$

z માટે z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3 ને ઉકેલો.

$$z=\frac{4}{13}$$

સમીકરણ x=4z-2 માં z માટે \frac{4}{13} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=4\times \frac{4}{13}-2$$

x=4\times \frac{4}{13}-2 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=-\frac{10}{13}$$

સમીકરણ y=-2x+z-2 માં x માટે -\frac{10}{13} નું અને z માટે \frac{4}{13} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2$$

y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-\frac{2}{13}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}$$