{c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવો.

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

z માટે 4x-3y+z=2 ને ઉકેલો.

$$z=-4x+3y+2$$

સમીકરણ x-y+z=1 માં z માટે -4x+3y+2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x-y-4x+3y+2=1$$

બીજા સમીકરણને y માટે અને ત્રીજા સમીકરણને x માટે ઉકેલો.

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

સમીકરણ x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} માં y માટે -\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

x માટે x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3} ને ઉકેલો.

$$x=-\frac{5}{11}$$

સમીકરણ y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} માં x માટે -\frac{5}{11} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-\frac{13}{11}$$

સમીકરણ z=-4x+3y+2 માં y માટે -\frac{13}{11} નું અને x માટે -\frac{5}{11} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2 દ્વારા z ની ગણતરી કરો.

$$z=\frac{3}{11}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$