{c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવો.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

z માટે 4x-3y+z=-2 ને ઉકેલો.

$$z=-4x+3y-2$$

સમીકરણ x-y+z=1 માં z માટે -4x+3y-2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

બીજા સમીકરણને y માટે અને ત્રીજા સમીકરણને x માટે ઉકેલો.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

સમીકરણ x=\frac{2}{3}y-1 માં y માટે -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

x માટે x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 ને ઉકેલો.

$$x=-\frac{7}{13}$$

સમીકરણ y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} માં x માટે -\frac{7}{13} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{9}{13}$$

સમીકરણ z=-4x+3y-2 માં y માટે \frac{9}{13} નું અને x માટે -\frac{7}{13} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2 દ્વારા z ની ગણતરી કરો.

$$z=\frac{29}{13}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$