{c}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -3 સાથે 3x-y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 સાથે y+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x+3y=2y+2x$$

બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y ને મેળવવા માટે 3y અને -2y ને એકસાથે કરો.

$$-9x+y=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x ને મેળવવા માટે -9x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-11x+y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. -3 સાથે 2x+y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 સાથે x-3y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x-3y=2x-6y$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x ને મેળવવા માટે -6x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-8x-3y=-6y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6y ઍડ કરો.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y ને મેળવવા માટે -3y અને 6y ને એકસાથે કરો.

$$-8x+3y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$-11x+y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$-11x=-y$$

બન્ને બાજુનો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

-y ને -\frac{1}{11} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{11}y$$

અન્ય સમીકરણ, -8x+3y=0 માં x માટે \frac{y}{11} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

\frac{y}{11} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

3y માં -\frac{8y}{11} ઍડ કરો.

$$\frac{25}{11}y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{25}{11} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=0$$

x=\frac{1}{11}yમાં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=0$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -3 સાથે 3x-y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 સાથે y+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x+3y=2y+2x$$

બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y ને મેળવવા માટે 3y અને -2y ને એકસાથે કરો.

$$-9x+y=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x ને મેળવવા માટે -9x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-11x+y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. -3 સાથે 2x+y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 સાથે x-3y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x-3y=2x-6y$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x ને મેળવવા માટે -6x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-8x-3y=-6y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6y ઍડ કરો.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y ને મેળવવા માટે -3y અને 6y ને એકસાથે કરો.

$$-8x+3y=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=0,y=0$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -3 સાથે 3x-y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 સાથે y+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9x+3y=2y+2x$$

બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y ને મેળવવા માટે 3y અને -2y ને એકસાથે કરો.

$$-9x+y=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x ને મેળવવા માટે -9x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-11x+y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. -3 સાથે 2x+y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 સાથે x-3y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x-3y=2x-6y$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x ને મેળવવા માટે -6x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-8x-3y=-6y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6y ઍડ કરો.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y ને મેળવવા માટે -3y અને 6y ને એકસાથે કરો.

$$-8x+3y=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

-11x અને -8x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -8 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -11 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

સરળ બનાવો.

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 88x-8y=0માંથી 88x-33y=0 ને ઘટાડો.

$$88x-88x-8y+33y=0$$

-88x માં 88x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 88x અને -88x ને વિભાજિત કરો.

$$-8y+33y=0$$

33y માં -8y ઍડ કરો.

$$25y=0$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

-8x+3y=0માં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-8x=0$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=0$$