lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 ઉકેલો

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ માટે ઉકેલો

$$\lambda =9$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -729 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$\lambda =9$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, \lambda -k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. \lambda ^{2}-18\lambda +81 મેળવવા માટે \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 નો \lambda -9 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -18 અને c માટે 81 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

ઉકેલો સમાન જ છે.

$$\lambda =9$$