lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0 ઉકેલો

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

λ માટે ઉકેલો

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -32 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$\lambda =2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, \lambda -k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. \lambda ^{2}-10\lambda +16 મેળવવા માટે \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 નો \lambda -2 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -10 અને c માટે 16 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 ને ઉકેલો.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$\lambda =2 \lambda =8$$