∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x ઉકેલો

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

પરિણામ મેળવવા માટે સામાન્ય પૂર્ણાંકોના કોષ્ટકમાંથી \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 12 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$