∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x ઉકેલો

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

નિવારણ પગલા

135+95x ના પ્રત્યેક પદનો 6+x ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

705x ને મેળવવા માટે 135x અને 570x ને એકસાથે કરો.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 810 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 705 વાર ગુણાકાર કરો.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 95 વાર ગુણાકાર કરો.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{12915}{2}$$