∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x ઉકેલો

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$645.75$$

નિવારણ પગલા

13.5+9.5x ના પ્રત્યેક પદનો 6+x ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

70.5x ને મેળવવા માટે 13.5x અને 57x ને એકસાથે કરો.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 81 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 70.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 9.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{2583}{4}$$