∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x ઉકેલો

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

નિવારણ પગલા

\left(1-\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 1 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} ને x^{\frac{1}{2}} તરીકે ફરીથી લખો. કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ને \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} વડે બદલો. સરળ બનાવો. \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{1}{6}$$