∫ 2x(x^2+1) wrt x ઉકેલો

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

નિવારણ પગલા

2x સાથે x^{2}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{x^{4}}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$