∫ -3x^2left(4x^3+4right)^3 wrt x ઉકેલો

$$\int{ -3 { x }^{ 2 } { \left(4 { x }^{ 3 } +4 \right) }^{ 3 } }d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$С-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}$$

નિવારણ પગલા

\left(4x^{3}+4\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int -3x^{2}\left(64\left(x^{3}\right)^{3}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 9 મેળવવા માટે 3 અને 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 6 મેળવવા માટે 3 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

-3x^{2} સાથે 64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\int -192x^{11}-576x^{8}-576x^{5}-192x^{2}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int -192x^{11}\mathrm{d}x+\int -576x^{8}\mathrm{d}x+\int -576x^{5}\mathrm{d}x+\int -192x^{2}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$-192\int x^{11}\mathrm{d}x-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{11}\mathrm{d}x ને \frac{x^{12}}{12} વડે બદલો. \frac{x^{12}}{12} ને -192 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-16x^{12}-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{8}\mathrm{d}x ને \frac{x^{9}}{9} વડે બદલો. \frac{x^{9}}{9} ને -576 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-16x^{12}-64x^{9}-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{5}\mathrm{d}x ને \frac{x^{6}}{6} વડે બદલો. \frac{x^{6}}{6} ને -576 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને -192 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-64x^{3}$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$-192x^{2}\left(x^{3}+1\right)^{3}$$