∫ left(3x+2right)^3 wrt x ઉકેલો

$$\int{ { \left(3x+2 \right) }^{ 3 } }d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{\left(3x+2\right)^{4}}{12}+С$$

નિવારણ પગલા

\left(3x+2\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int 27x^{3}+54x^{2}+36x+8\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{x^{4}}{4} ને 27 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{27x^{4}}{4}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 54 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 8 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\left(3x+2\right)^{3}$$