∫ (from 3 to 4) of -x^2+7x-12 ઉકેલો

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int -x^{2}+7x-12\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને -12 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-12x$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$-\frac{4^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 4^{2}-12\times 4-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 3^{2}-12\times 3\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{1}{6}$$