∫ (from 2 to 3) of {(3y-y^2)-(3-y) wrt y ઉકેલો

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \{ ( 3 y - y ^ { 2 } ) - ( 3 - y ) \} d y$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

નિવારણ પગલા

3-y નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\int _{2}^{3}3y-y^{2}-3+y\mathrm{d}y$$

4y ને મેળવવા માટે 3y અને y ને એકસાથે કરો.

$$\int _{2}^{3}4y-y^{2}-3\mathrm{d}y$$

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 4y-y^{2}-3\mathrm{d}y$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

કારણકે \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int y\mathrm{d}y ને \frac{y^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{y^{2}}{2} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

કારણકે \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int y^{2}\mathrm{d}y ને \frac{y^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{y^{3}}{3} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}y$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}y=ay ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને -3 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}-3y$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$2\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-3\times 3-\left(2\times 2^{2}-\frac{2^{3}}{3}-3\times 2\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{2}{3}$$