∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x ઉકેલો

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5.277655813 \cdot 10^{13}$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[3]{x}} ને x^{-\frac{1}{3}} તરીકે ફરીથી લખો. કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ને \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} વડે બદલો. સરળ બનાવો.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{15}\mathrm{d}x ને \frac{x^{16}}{16} વડે બદલો. \frac{x^{16}}{16} ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$