∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= ઉકેલો

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-540$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t^{3}\mathrm{d}t ને \frac{t^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{t^{4}}{4} ને 15 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t^{2}\mathrm{d}t ને \frac{t^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{t^{3}}{3} ને -135 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t\mathrm{d}t ને \frac{t^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{t^{2}}{2} ને 225 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-540$$