∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x ઉકેલો

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} ને x^{-\frac{1}{2}} તરીકે ફરીથી લખો. કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ને \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} વડે બદલો. સરળ સ્વરૂપ આપો અને ઘાતાંકીયથી મૂલક સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરો.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$