∫ (from 0 to 2) of 2-y-y^2 wrt y ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 - y - y ^ { 2 } d y$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 2-y-y^{2}\mathrm{d}y$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}y=ay ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 2 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

કારણકે \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int y\mathrm{d}y ને \frac{y^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{y^{2}}{2} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

કારણકે \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int y^{2}\mathrm{d}y ને \frac{y^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{y^{3}}{3} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$2\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\frac{2^{3}}{3}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-\frac{2}{3}$$