∫ (from 0 to 2) of (1+x^2)^2 wrt x ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{206}{15}\approx 13.733333333$$

નિવારણ પગલા

\left(1+x^{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int _{0}^{2}1+2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\int _{0}^{2}1+2x^{2}+x^{4}\mathrm{d}x$$

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 1+2x^{2}+x^{4}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 1 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{4}\mathrm{d}x ને \frac{x^{5}}{5} વડે બદલો.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{2^{5}}{5}+\frac{2}{3}\times 2^{3}+2-\left(\frac{0^{5}}{5}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{206}{15}$$