∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

કારણકે \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int r\mathrm{d}r ને \frac{r^{2}}{2} વડે બદલો.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

કારણકે \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int r^{2}\mathrm{d}r ને \frac{r^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{r^{3}}{3} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$