∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

કારણકે \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int u^{5}\mathrm{d}u ને \frac{u^{6}}{6} વડે બદલો. \frac{u^{6}}{6} ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

કારણકે \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int u^{2}\mathrm{d}u ને \frac{u^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{u^{3}}{3} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

કારણકે \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int u\mathrm{d}u ને \frac{u^{2}}{2} વડે બદલો.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{7}{3}$$