∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

પરિણામ મેળવવા માટે સામાન્ય પૂર્ણાંકોના કોષ્ટકમાંથી \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$