∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$1$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}v=av ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 1 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

કારણકે \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int v^{3}\mathrm{d}v ને \frac{v^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{v^{4}}{4} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

કારણકે \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int v^{7}\mathrm{d}v ને \frac{v^{8}}{8} વડે બદલો. \frac{v^{8}}{8} ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$1$$