∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{1}{4}=0.25$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}y=ay ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને \frac{1}{3} નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

કારણકે \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int y^{3}\mathrm{d}y ને \frac{y^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{y^{4}}{4} ને -\frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{1}{4}$$