∫ (from 0 to sqrt { 2) of }(6t^2-3t^4)dt ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } ( 6 t ^ { 2 } - 3 t ^ { 4 } ) d t$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{8\sqrt{2}}{5}\approx 2.2627417$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int 6t^{2}-3t^{4}\mathrm{d}t$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 6t^{2}\mathrm{d}t+\int -3t^{4}\mathrm{d}t$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$6\int t^{2}\mathrm{d}t-3\int t^{4}\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t^{2}\mathrm{d}t ને \frac{t^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{t^{3}}{3} ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2t^{3}-3\int t^{4}\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t^{4}\mathrm{d}t ને \frac{t^{5}}{5} વડે બદલો. \frac{t^{5}}{5} ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2t^{3}-\frac{3t^{5}}{5}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$2\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{3}{5}\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(2\times 0^{3}-\frac{3}{5}\times 0^{5}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{8\sqrt{2}}{5}$$