∫ (from 0 to pi) of (cosx+x^2) wrt x ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( \cos x + x ^ { 2 } ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{\pi ^{3}}{3}\approx 10.33542556$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int \cos(x)+x^{2}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

પરિણામ મેળવવા માટે સામાન્ય પૂર્ણાંકોના કોષ્ટકમાંથી \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) નો ઉપયોગ કરો.

$$\sin(x)+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો.

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\sin(\pi )+\frac{\pi ^{3}}{3}-\left(\sin(0)+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{\pi ^{3}}{3}$$