∫ (from 0 to sqrt { 2) of / 2 } (1/2x^2-x^4) wrt x ઉકેલો

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{\sqrt{2}}{60}\approx 0.023570226$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{3}}{6}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{4}\mathrm{d}x ને \frac{x^{5}}{5} વડે બદલો. \frac{x^{5}}{5} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{x^{5}}{5}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{0^{5}}{5}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{\sqrt{2}}{60}$$