∫ (from - 1 to 3) of (x^3+3x^2) wrt x= ઉકેલો

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) d x =$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$48$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$48$$