∫ (x-3)^3 wrt x ઉકેલો

$$\int ( x - 3 ) ^ { 3 } d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{\left(x-3\right)^{4}}{4}+С$$

નિવારણ પગલા

\left(x-3\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int x^{3}-9x^{2}+27x-27\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 27x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો.

$$\frac{x^{4}}{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને -9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 27 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+\int -27\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને -27 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\left(x-3\right)^{3}$$