∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4) ઉકેલો

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

નિવારણ પગલા

x-2 ના પ્રત્યેક પદનો 2x+5 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

x ને મેળવવા માટે 5x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

-6મેળવવા માટે -10 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

-42 મેળવવા માટે 7 સાથે -6 નો ગુણાકાર કરો.

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

-42 નો વિરોધી 42 છે.

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

32મેળવવા માટે -10 અને 42 ને ઍડ કરો.

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 32 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$2x^{2}+x+32$$