∫ (x-1)^3(x-2) wrt x ઉકેલો

$$\int ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+2x+С$$

નિવારણ પગલા

\left(x-1\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int \left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)\left(x-2\right)\mathrm{d}x$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\int x^{4}-5x^{3}+9x^{2}-7x+2\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{4}\mathrm{d}x ને \frac{x^{5}}{5} વડે બદલો.

$$\frac{x^{5}}{5}-5\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{x^{4}}{4} ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને -7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 2 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+2x$$

સરળ બનાવો.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x+3x^{3}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x+3x^{3}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)^{3}$$