∫ (x^3-1)^2 wrt x= ઉકેલો

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

નિવારણ પગલા

\left(x^{3}-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 6 મેળવવા માટે 3 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{6}\mathrm{d}x ને \frac{x^{7}}{7} વડે બદલો.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{x^{4}}{4} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 1 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$