∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x ઉકેલો

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

નિવારણ પગલા

x+1 ના પ્રત્યેક પદનો 2x-1 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

x ને મેળવવા માટે -x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

2x^{2}+x-1 ના પ્રત્યેક પદનો x+9 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

19x^{2} ને મેળવવા માટે 18x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

8x ને મેળવવા માટે 9x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{x^{4}}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 19 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને -9 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$