∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x ઉકેલો

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

નિવારણ પગલા

4x^{7}+4x+4 નો 28x^{6}+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{13}\mathrm{d}x ને \frac{x^{14}}{14} વડે બદલો. \frac{x^{14}}{14} ને 112 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{7}\mathrm{d}x ને \frac{x^{8}}{8} વડે બદલો. \frac{x^{8}}{8} ને 128 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{6}\mathrm{d}x ને \frac{x^{7}}{7} વડે બદલો. \frac{x^{7}}{7} ને 112 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 16 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$